一个。概念描述
现代数学：如果整数的除数（因数）是质数，则除数（因数）称为数的质数。将复合数表示为素数乘积称为分解素数。作为一种特殊情况，将素数写为素数乘积就是素数本身。
小学数学：2004年北京版教科书第10卷第57页指出：每个复合数字都可以乘以几个质数的形式来书写。这些素数称为合成数的素数。例如，12 = 2x2x3、2和3都是12的质因子。以乘质因子的形式表示一个复合数称为分解质因子。
教科书第62页指出：如果两个数字的最大公约数（公因数）为1，则这两个数字是相对质数的。
2013年PEP五年级第二卷的第83页提出：两个因数为1的数字称为互质数。
二。概念解释
①互素数中的“两个数字”是指除0以外的所有自然数。“公因子只有1”也可以理解为“最大公因子是1”。另外，“公因数只有1”不能被误认为是“没有公因数”。
②在两种情况下，三个或更多自然数是相对质数：一种是这些相对质数的自然数是成对的相对质数，例如2、3、5，它们的最大公因数是1.，所以它们是相对素数的。其中，2和3是相对质数的，3和5是相对质数的，2和5也是相对质数的，因此它们是成对的相对质数。另一个是作为互素数的自然数不是成对的互素数。例如6、8和9，它们的最大公因数也为1，因此它们也是相对质数。但是6和8不是互质的，而6和9不是互质的，因此它们不是成对的。
③有几种相对素数的情况：
a。两个不同的质数必须是互质数，例如2和5、11和19。
b。相邻的两个自然数必须是互质数，例如8和9。
c。相邻的两个奇数必须是互质数，例如7和9。
d。具有大数的两个数字都是质数，必须是互质数，例如31和18。
e。十进制是质数，并且两个大数不是十进制倍数的数字必须是互质数，例如7和22。
f。 2必须相对于任何奇数（例如2和87）都是质数。
g。 1，并且任何非零自然数都必须是相对质数，例如1和4
④分解素因子的方法。
分解素因数可以以分支形式找到。例如将24分解为主要因素：
24 24 24
上面所有三种方法都可以。通常，乘法的素数应该从小到大写，即24 = 2x2x2x3。
分解的主要因子也可以通过短除法找到。方法是：首先使用最小的质数，该质数可以除以合成数（通常从最小的数开始）。如果获得的商是质数，则以除数形式写除数和商：如果获得的商是总数，则按照上述方法继续除法，直到获得的商是质数，然后写每个除数和最终商以连续乘法的形式。
三。教学建议
①因子，素数，互素数，素数和分解素数的概念很容易让学生混淆，
为了正确地区分这些概念，掌握数字除法的基本知识非常重要。
因子和素数因子：因子可以是素数，复合数或1。例如1x3 = 3、1和3均为3的因子：2x6 = 12、2和6均为12的因子。因数要求因数本身必须是质数。例如12 = 2x2x3、2和3都是12的素因子。
质数，质数因子和分解质数因子：质数是指数字，例如“ 2是质数，19是质数”，依此类推。尽管素数也指数字，但它它是要分解的合成数，例如“ 15 = 3×5，3是15的素数，而5也是15的素数”。如果您离开15并单独说“ 3是一个主要因素，5是一个主要因素”，则不合适。因此，素数因子具有双重身份：第一个必须是素数。第二个必须是另一个数字的因数。分解素数是以乘数素数的形式表示一个复合数，分解过程是找到这些素数的过程。
互素数与素数和素数因子不同。它不是指一个数字，而是指两个或多个没有除1以外的其他公因子的数字。例如，最大公因数4和7为1，因此4和7是相对质数或4和7是相对素数，但不能说4是相对素数，而7是相对素数。相对质数的两个数字不一定是质数，例如1和4是相对质数，8和9是相对质数，但是四个数字1、4、8和9并不是质数。
可以看出，这些概念之间存在联系和差异。有必要帮助学生正确理解和区分以防止混淆。
②用短除法分解素因数是学生学习用短除法找出数的最大公因数和最小公倍数的基础。在教学中，学生可以学习使用短除法分解主要因子。
四。推荐读物
（1）“小学数学知识树”（刘开云，李艳艳，北京大学出版社，2008）
《数字和运算》第一部分的第二章“数字除法”介绍了素数，互素数和分解素数的知识。
（2）“对“因数和多重因素”的教学内容的反思”（丁国忠，（小学教学），2008年第2期）
本文分析了本部分内容中相关概念之间的紧密联系以及本部分内容的学习对后续数学学习的重要性。
