数学建模之跑步淋雨问题

当大雨来临时，人们总是习惯于拔腿就跑。摆脱困境的本能迫使我们加快速度，与此同时，日常经验又让我们很多人对跑得越快淋雨就越少这一点深信不疑。事实是否正如大多数人所想的呢？本文就“淋雨量与跑步速度关系”的问题建立了数学模型，从实际情况出发对不同条件下速度和淋雨量关系做出分析探究。

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雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,,之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少。计算=，时的总淋雨量；雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角是，如图2。建立总淋雨量与速度 v及参数a,b,c,d,u,，之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少，计算=时的总淋雨量。 u

9、向问题，这个模型跟模型二相似，将模型二与模型三综合起来跟实际的生活就差不多很相似了 。由这三个模型可以得出在一定的速度下人跑的越快淋雨量就越少。只是这是在理想模型下建立的求解，因为在实际的生活中人的跑步速度不太可能是匀速的，而且人的速度也不可能是一直增加的。在以上的假设中，人以沿直线奔跑，若人以沿折线奔跑，则可将折线分段考虑，同样可分解成模型一或模型二、三， 在以上的假设中，人看成长方体，若人看成是圆柱体，情况又发生改变，而实际问题中的限制性因素远远超过这些，因此此文的分析方法仍存在一定的局限性，有待改进和提高。 参考文献1姜启源 数学模型（第三版） 高等教育出版社 2003.082韩中庚 数学建模方法及其应用（第二版） 高等教育出版社 2009. 063薛梦香 优秀的雨中淋雨模型 网址http//wenku.baidu.com 2014.03。

如果要代入数值算具体的淋雨数量，要注意一点，长方体模型下，人只有可能正面淋到雨或者背后淋到雨，对于侧面，只可能会有一个侧面淋到雨 抄袭死。